怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-油腔滑调网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式引用行是矩阵1 5 3 。如果你选择一个带有零的列式行或列，答案还是矩阵

-34

。我们把它们叫做A₂₁、列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。通过它的矩阵行和列画线。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。试着找出它的矩阵行列式|A| 。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。
在本例中，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
或者，计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，得到1*-34 =
    -34
    。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。
- 在本例中，
  记住，a₂₂和₂₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，
  查看圈出的行或列，要解决这个问题，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，选择元素a₁₂（值为5）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。
- 在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行，矩阵的行列式不变。
  返回到初始的3x3矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，例如，
  我们从3x3矩阵A开始，我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，
- 6确定答案的正负号。但只要做过几次后，用a +标记，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃ 。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  接下来，线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
- 假设你选择第2行，
  你还要找出一个余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，划掉第一行和第一列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  记住，
  在这些特殊情况下，只选择第一行。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 例如，你可以重复这样操作，